Le calcul formel traite des objets mathématiques exacts d'un point de vue informatique. L'ouvrage « Algorithmes efficaces en calcul formel » explore deux directions : la calculabilité et la complexité. La calculabilité étudie les classes d'objets mathématiques sur lesquelles des réponses peuvent être obtenues algorithmiquement. La complexité donne ensuite des outils pour comparer des algorithmes du point de vue de leur efficacité.

Cet ouvrage est une synthèse de notes de cours rédigées principalement pour le cours du même nom que nous avons donné pendant plus de dix ans au Master Parisien de Recherche en Informatique de l'Université Paris Diderot, des Écoles Normales Supérieures de Cachan et de Paris, et de l'École polytechnique. La partie concernant les systèmes polynomiaux provient aussi de notes de cours donnés au DEA Méthodes algébriques puis au Master Algèbre et Géométrie de l'Université Pierre-et-Marie-Curie, mais aussi au DEA Informatique Mathématique et Applications de l'École Normale Supérieure de Paris, l'École polytechnique, l'Université Pierre-et-Marie-Curie, l'Université Paris Diderot, et l'Université Paris-Sud. Plusieurs parties ont aussi fait l'objet de mini-cours plus spécialisés donnés à l'occasion des Journées Nationales de Calcul Formel en 2007, 2010, 2011, et 2013.

Une version imprimée du livre (septembre 2017) est disponible sur Amazon, à un prix tiré au maximum vers le bas (impression noir et blanc, pas de passage par un éditeur traditionnel, aucun revenu pour les auteurs). Nous vous proposons aussi de télécharger légalement et gratuitement cette version pdf (édition web 1.1, décembre 2018). Son contenu intègre un certain nombre de corrections depuis la version imprimée, et il est aussi édité en couleurs et avec de nombreux hyperliens.

Table des parties :

1. Polynômes et séries
2. Matrices
3. Équations différentielles et récurrences linéaires
4. Factorisation des polynômes
5. Systèmes polynomiaux
6. Sommation et intégration de suites et fonctions spéciales