Equivalent Material analysis of Triply Periodic Minimal Surfaces
Résumé
The manufacturing of complex organic shapes for metallic mechanical products is becoming possibledue to current advances in additive manufacturing technologies. In particular, the use of Triply PeriodicMinimal Surfaces (TPMS), as elements for cellular constructs, have shown potential for the design oflightweight structures, given their advantages over traditional lattices design. TPMS patterns, beingmathematically-defined open surfaces with a local minimal area, zero mean curvature and three-dimensional periodicity, can be used to create materials with continuous and interconnectedreinforcements due to their smooth transitions between unit-cells. In this paper, the mechanical responseof constant-thickness shell-based TPMS is explored. For this purpose, Primitive and Gyroid patterns,which are common examples of TPMS, of diverse relative densities are designed following a previouslyestablished modelling methodology. Finite Element Analysis is used to test the mechanical response ofthese constructs under compression and shear loads in two scenarios: a single pattern unit-cell and amatrix assembly of patterns. The response of the two tested cases are compared and discussed. As aresult, power law models of mechanical properties as a function of the patterns’ relative density areproposed under a framework of Equivalent Material or Metamaterial analysis. The outcomes of thestudy will potentially aid in the correlation of Finite Element Analysis results with design methodologiesof Functionally Graded Cellular Materials with variable density, in an effort to develop structures witha simultaneous optimization of strength and weight.
La fabrication de formes organiques complexes pour des produits mécaniques métalliques devientpossible grâce aux progrès actuels des technologies de fabrication additive. En particulier, l'utilisationde surfaces minimales triples périodiques (TPMS), en tant qu'éléments de constructions cellulaires, amontré un potentiel pour la conception de structures légères, étant donné leurs avantages par rapportà la conception traditionnelle de treillis. Les motifs TPMS, qui sont des surfaces ouvertes définiesmathématiquement avec une aire minimale locale, une courbure moyenne nulle et une périodicitétridimensionnelle, peuvent être utilisés pour créer des matériaux avec des renforcements continus etinterconnectés grâce à leurs transitions douces entre les cellules unitaires. Dans cet article, la réponsemécanique des TPMS à base de coques d'épaisseur constante est explorée. À cette fin, des modèlesPrimitifs et Gyroïdes, qui sont des exemples courants de TPMS, de densités relatives diverses sontconçus en suivant une méthodologie de modélisation précédemment établie. L'analyse par éléments finisest utilisée pour tester la réponse mécanique de ces constructions sous des charges de compression etde cisaillement dans deux scénarios : une cellule unitaire unique et un assemblage matriciel de cellules.Les réponses des deux cas testés sont comparées et discutées. En conséquence, des modèles de loi depuissance des propriétés mécaniques en fonction de la densité relative des motifs sont proposés dans uncontexte d'analyse par matériaux équivalents ou par métamatériaux. Les résultats de l'étude aiderontpotentiellement à la corrélation des résultats de l'analyse par éléments finis avec les méthodologies deconception des matériaux cellulaires à gradient fonctionnel de densité, dans le but de développer desstructures optimisant simultanément la résistance et le poids.
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