Quasi-convex actions of a hyperbolic group, geodesic flow
Actions quasi-convexes d'un groupe hyperbolique, flot géodésique
Résumé
We study the isometric quasi-convex actions of a hyperbolic group Γ according to M. Gromov on the CAT(-1)-spaces . With such an action are associated :
- A geodesic flow (which is a generalization of the usual geodesic flow on the unitary tangent bundle of a riemannian compact manifold).
- The limit set of Γ in the boundary of X, equipped with a canonical conformai structure, on which T acts by conformal transformations.
We study the links between these two systems. By using the group we construct a symbolic representation of the flow. This allows us to study in a simple way ergodic problems like the mixing of the flow, or such variational problems as the continuity and the analyticity of the entropy when the action varies.
On étudie les actions isométriques quasi-convexes d ’un groupe hyperbolique Γ au sens de M. Gromov sur les CAT(-1)-espaces X . A une telle action, sont associés :
- Un flot géodésique (qui généralise le flot géodésique habituel du fibré unitaire tangent à une variété riemannienne compacte).
- L’ensemble limite de Γ dans le bord de X , muni d’une structure conforme canonique, sur lequel Γ agit par transformations conformes.
On étudie les liens entre ces deux systèmes. En utilisant le groupe on construit une représentation symbolique du flot. Celle-ci permet de traiter simplement des problèmes ergodiques comme le mélange du flot, et des problèmes variationnels comme la conti nuité ou l’analyticité de l’entropie lorsque l’action varie.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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