Structures chaotiques dans les phases incommensurables et ondes de densité de spin - Université Paris-Saclay
Theses Year : 1990

Chaotic structures in incommensurate phases and spin density waves

Structures chaotiques dans les phases incommensurables et ondes de densité de spin

Abstract

Incommensurate phases are systems where two conflicting interactions are competing, which characteristic lengths are in an irrational rate. The space of fundamental states of such systems are degenerate with a continuous phase. This systems are indefectible when the coupling is small and defectible when it is large: in the last case, the anti-integrable regime begins. We have in particular endeavored to prove, in an exact and analytical way, that large coupling states are fully characterized by a discrete and random variable, for two simple models: Frenkel & Kontorova model, which deals classical atoms in a chain submitted to both an elastic interaction and a periodic potential; Holstein-Peierls model, which deals with quantic electrons in a classical net of atoms and submitted to both a next-neightbour interaction and an electron-phonon coupling. This work is organized along two axis: an intense analysis of fundamental states; and a perturbative approach at large coupling, using fixed point theorem. This original method can extend to many other models. This study initiates that of a generalized Holstein-Peierls model with quantic atoms, for which we hope to prove the existence of a superconducting state that replaces the indefectible one.
Les phases incommensurables sont des systèmes soumis à une compétition entre deux interactions incompatibles, dont les longueurs caractéristiques respectives sont de rapport irrationnel. L’espace des états fondamentaux de tels systèmes est dégénéré selon une phase continue. Le système est indéfectible à petit couplage et défectible à grand couplage : dans ce cas, on entre dans un régime anti-intégrable. Nous nous sommes plus particulièrement attaché à démontrer, de façon exacte et analytique, que les états à grand couplage sont entièrement caractérisés par une variable discrète et aléatoire, pour deux modèles simples, le modèle de Frenkel & Kontorowa, qui décrit une chaîne d’atomes classiques soumis à une interaction élastique et un potentiel périodique, et le modèle d’Holstein-Peierls, qui décrit des électrons quantiques placés sur un réseau classique d’atomes et soumis à une interaction plus-proche-voisin et à un couplage électron-phonon. Ce travail se présente sous deux axes : une analyse approfondie des états fondamentaux et une méthode par perturbation à grand couplage qui utilise le théorème du point fixe. Cette méthode originale est extensible à de nombreux autres modèles. Cette étude constitue un travail préparatoire à l’analyse des systèmes d’Holstein-Peierls avec des atomes quantiques, pour lesquels on espère mettre en évidence un état supraconducteur qui remplace l’état indéfectible.
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Cite

Gilles Abramovici. Structures chaotiques dans les phases incommensurables et ondes de densité de spin. Physique [physics]. Université Pierre & Marie Curie, 1990. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03947938⟩
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